Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60787 (#04.161) |
|
|
Найдите все целые числа a, для которых число a10 + 1 делится на 10.
|
|
Решение |
Задача 60788 (#04.162)[Усиление теоремы Эйлера] |
|
|
– разложение натурального числа m на простые множители. Обозначим
Докажите, что aλ(m) ≡ 1 (mod m) для любого целого числа a, взаимно простого с m.
|
|
|
Решение |
Задача 60789 (#04.163)[Признаки делимости на 3, 9 и 11] |
|
|
Число N записано в десятичной системе счисления N = . Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)nan + (–1)n–1an–1 + ... + a1 + a0 делится на 11.
|
|
|
Решение |
Задача 60791 (#04.165)[Признаки делимости на 2.4, 8, 5 и 25] |
|
|
Сформулируйте и докажите признаки делимости на числа 2, 4, 8, 5 и 25.
|
|
|
Решение |
Задача 60792 (#04.166) |
|
|
Найдите все числа вида xy9z, которые делятся на 132.
|
|
|
Решение |
Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1255]
