Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 1255]
Задача
60808
(#04.182)
[Признак делимости на 19]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на
19:
1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры
на 2;
3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.
Задача
60809
(#04.183)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида 10n ± 1 и их делителей.
Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?
Задача
60810
(#04.184)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
При каких x и y число xxyy является квадратом натурального числа?
Задача
60811
(#04.185)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Найдите все такие трёхзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
Задача
60812
(#04.186)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если числа N и 5N имеют одинаковую сумму цифр, то N делится на 9.
Страница:
<< 102 103 104 105
106 107 108 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
Решение 
