ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
  1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 5;
  2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



Задача 60815  (#04.189)

 [Признак делимости Паскаля]
Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид   anan–1...a1a0 ,   ri – остаток от деления числа 10i на m  (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число  M = anrn + an–1rn–1 + ... + a1r1 + a0 делится на m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60816  (#04.190)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60817  (#04.191)

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом  m > 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60818  (#04.192)

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
  1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 5;
  2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60819  (#04.193)

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это признак делимости на 3 или на 9.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .