ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 60825  (#04.199)

 [Китайская теорема об остатках]
Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4

Докажите китайскую теорему об остатках:
  Пусть целые числа m1, ..., mn попарно взаимно просты,  m = m1...mn,  и a1, ..., an, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
    x ≡ a1 (mod m1),
      ...
    x ≡ an (mod mn)

и   A ≤ x < A + m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60826  (#04.200)

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите все целые числа x, удовлетворяющие системам:
  а)   x ≡ 3 (mod 5),
        x ≡ 7 (mod 17);
  б)   x ≡ 2 (mod 13),
        x ≡ 4 (mod 19).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60827  (#04.201)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 5, 7 остатки 1, 2, 4, 6 соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60828  (#04.202)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60829  (#04.203)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления числа 1000! на 10250.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .