Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что многочлен a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²) делится на (b – c)(c – a)(a – b).
Решение
Задачи
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1255]
Задача 78509 (#06.060) |
|
|
Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество: xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).
|
|
Решение |
Задача 78054 (#06.061) |
|
|
Дано уравнение xn – a1xn–1 – a2xn–2 – ... – an–1x – an = 0, где a1 ≥ 0, a2 ≥ 0, an ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.
|
|
|
Решение |
Задача 60985 (#06.062)[Правило знаков Декарта] |
|
|
Докажите, что количество положительных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0 не превосходит числа перемен знака в последовательности an, ..., a1, a0.
|
|
|
Решение |
Задача 60986 (#06.063) |
|
|
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
|
|
|
Решение |
Задача 60987 (#06.064) |
|
|
Докажите, что многочлен a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²) делится на (b – c)(c – a)(a – b).
|
|
|
Решение |
Страница: << 137 138 139 140 141 142 143 >> [Всего задач: 1255]
