Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 97]

Задача 61105 (#07.041)

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Известно, что sin α = ³/₅. Докажите, что sin 25α имеет вид ⁿ/_5²⁵, где n – целое, не делящееся на 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106 (#07.042)

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61107 (#07.043)

Тема:

[

Тригонометрическая форма. Формула Муавра

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61108 (#07.044)

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Известно, что z + z^–1 = 2 cos α.
а) Докажите, что zⁿ + z^–n = 2 cos nα.
б) Как выражается zⁿ + z^–n через y = z + z^–1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61109 (#07.045)

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число x = sin α?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 97]