Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]

Задача 61237 (#08.076)

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите уравнение

arcsin $\displaystyle {\dfrac{x^2-8}{8}}$ = 2 arcsin $\displaystyle {\dfrac{x}{4}}$ - $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61238 (#08.077)

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите формулу:

arccos x = $\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{есл... ...arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{ll}\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }0\leqslant x... ...\ \pi-\arcsin \sqrt{1-x^2},&\mbox{если }-1\leqslant x\leqslant 0. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61239 (#08.078)

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arcsin x + arcsin y = $\displaystyle \eta$ arcsin(x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ) + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\eta$ = 1, $\varepsilon$ = 0, если xy < 0 или x² + y² $\leqslant$ 1; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = - 1, если x² + y² > 1, x < 0, y < 0; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = 1, если x² + y² > 1, x > 0, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61240 (#08.079)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]