ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 8. Алгебра + геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 90]      

  с решениями  

Задача 61217  (#08.056)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Рассмотрим функцию f (x) = A cos x + B sin x, где A и B — некоторые постоянные. Докажите, что если f (x) обращается в ноль при двух значениях аргумента x1 и x2 таких, что x1 - x2$ \ne$k$ \pi$ (k — целое), то функция f (x) равна нулю тождественно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61218  (#08.057)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если сумма

a1cos($\displaystyle \alpha_{1}^{}$ + x) + a2cos($\displaystyle \alpha_{2}^{}$ + x) +...+ ancos($\displaystyle \alpha_{n}^{}$ + x)

при x = 0 и x = x1$ \ne$k$ \pi$ (k — целое) обращается в ноль, то она равна нулю при всех x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61219  (#08.058)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin6x + cos6x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61220  (#08.059)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите уравнение sin4x + cos4x = a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61221  (#08.060)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите уравнение sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 90]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .