Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]

Задача 61242 (#08.081)

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что при 0 $\leqslant$ $\varphi$ $\leqslant$ ${\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin $\displaystyle \varphi$ > sin cos $\displaystyle \varphi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61243 (#08.082)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Вычислите

sin $\displaystyle \left(\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right.$ 2arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{5}{12}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2\hbox{\rm arctg\ }\frac{1}{5}-\hbox{\rm arctg\ }\frac{5}{12}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61244 (#08.083)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Теорема синусов. Докажите, что из равенств

$\displaystyle {\frac{a}{\sin\alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin\beta}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sin\gamma}}$ , $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \pi$

(8.3)

следует:

a = b cos $\displaystyle \gamma$ + c cos $\displaystyle \beta$ ,

b = c cos $\displaystyle \alpha$ + a cos $\displaystyle \gamma$ ,

c = a cos $\displaystyle \beta$ + b cos $\displaystyle \alpha$ .

(8.4)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61245 (#08.084)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что из соотношений (8.4) и дополнительных условий 0 < $\alpha$ < $\pi$ , 0 < $\beta$ < $\pi$ , 0 < $\gamma$ < $\pi$ , a > 0, b > 0, c > 0 следуют равенства (8.3 ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61246 (#08.085)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Теорема косинусов. Докажите, что соотношения (8.4 ) равносильны системе

a² = b² + c² - 2bc cos $\displaystyle \alpha$ ,

b² = a² + c² - 2ac cos $\displaystyle \beta$ ,

c² = a² + b² - 2ab cos $\displaystyle \gamma$ ,

(8.5)

то есть из существования равенств (8.4 ) вытекает существование равенств (8.5 ) и наоборот.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]