Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x³ + ax² – b = 0, где a и b вещественные и b > 0, имеет один и только один положительный корень.

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен a³ + b³ + c³ – 3abc на три линейных множителя.

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выразите через a и b действительный корень уравнения x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.
Найдите представления для двух комплексных корней этого уравнения.

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если X = ax + cy + bz, Y = cx + by + az, Z = bx + ay + cz.

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]