Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x0, а затем строится последовательность {xn} по правилу xn + 1 = f (xn) (n
0). Докажите, что
если эта последовательность имеет предел
x* = 
xn, и функция f (x) непрерывна, то
этот предел является корнем исходного уравнения:
f (x*) = x*.
Решение
Убрать все задачи
Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x0, а затем строится последовательность {xn} по правилу xn + 1 = f (xn) (n
Решение
Задачи
Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1255]
Старый калькулятор II. Производная
функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда
= 
= 1.
Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления
натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51
,
разрешается использовать стандартные арифметические действия и
операцию извлечения квадратного корня.
Метод итераций.
Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись
f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается
некоторое число x0, а затем строится последовательность
{xn} по правилу
xn + 1 = f (xn)
(n 0). Докажите, что
если эта последовательность имеет предел
x* = xn, и функция f (x) непрерывна, то
этот предел является корнем исходного уравнения:
f (x*) = x*.
Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy
рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса
координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции
отмечаются точки A0(x0,f(x0)),
A1(x1,f(x1)),...,
An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла —
точки
B0(x0,x0),
B1(x1,x1),...,
Bn(xn,xn),...
Ломаная B0A0B1A1...
BnAn... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 +
, x0 = 0, x0 = 8;
б) f (x) =
, x0 = 2;
в) f (x) = 2x - 1, x0 = 0, x0 = 1, 125;
г) f (x) = -
+ 6,
x0 = 
;
д) f (x) = x2 + 3x - 3, x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01;
е) f (x) =
, x0 = 0, x0 = 8;
ж) f (x) =
- 
+ 
+ 3,
x0 = 3.
Последовательность чисел {an} задана
условиями
Для последовательности {an}
an + 1 - 
= 0.
Докажите, что
an = 0.
Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61303 (#09.052) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61304 (#09.053) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61305 (#09.054) |
|
|
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 +
б) f (x) =
в) f (x) = 2x - 1, x0 = 0, x0 = 1, 125;
г) f (x) = -
д) f (x) = x2 + 3x - 3, x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01;
е) f (x) =
ж) f (x) =
|
|
|
Решение |
Задача 61306 (#09.055) |
|
|
a1 = 1, an + 1 = an + 
(n 
1).
Верно ли, что эта
последовательность ограничена?
|
|
|
Решение |
Задача 61307 (#09.056) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 1255]
