Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x0 такое, что f (x0)
x0 и
x2 = x0.
Решение
Убрать все задачи
Метод Ньютона (см. задачу 9.77) не всегда позволяет приблизиться к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена f (x) = x(x - 1)(x + 1) найдите начальное условие x0 такое, что f (x0)
Решение
Задачи
Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1255]
Метод Ньютона. Для приближенного
нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать
последовательные приближения по формуле
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
,
то есть
xn = .
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
Пусть p и q — отличные от нуля
действительные числа и p2 - 4q > 0. Докажите, что следующие
последовательности сходятся:
а) y0 = 0, yn + 1 =
(n 
0);
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
(n 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
Метод Ньютона (см. задачу
9.77) не всегда позволяет приблизиться
к корню уравнения f (x) = 0. Для многочлена
f (x) = x(x - 1)(x + 1)
найдите начальное условие x0 такое, что
f (x0)x0 и
x2 = x0.
Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61328 (#09.078) |
|
|
xn + 1 = xn - 
,
(начальное условие x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
|
|
Решение |
Задача 61329 (#09.079)[Метод Ньютона и числа Фибоначчи] |
|
|
Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для
приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
а) x0 = 1; б) x0 = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел xn в цепные дроби.
|
|
|
Решение |
Задача 61330 (#09.080) |
|
|
а) y0 = 0, yn + 1 =
б) z0 = 0, zn + 1 = p -
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z* и корнями уравнения x2 - px + q = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61331 (#09.081) |
|
|
Предположим, что цепные дроби сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к
корням многочлена x² – px + q = 0. С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу
61328):
xn+1 = xn –
=
. Докажите, что если x0 совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x1, x2, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.
|
|
|
Решение |
Задача 61332 (#09.082) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 206 207 208 209 210 211 212 >> [Всего задач: 1255]
