ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
\begin{picture} (75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}} \pu... ...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}} \put(30,20){\line(0,1){35}} \end{picture}

б)
\begin{picture} (55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(... ...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}} \put(28,33){\line(0,1){28}} \end{picture}

   Решение

Задачи

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1255]      

  с решениями  

Задача 61338  (#09.088)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Последовательность чисел a1, a2, a3,...задается условиями

a1 = 1,        an + 1 = an + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61339  (#09.089)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Тройки чисел (xn, yn, zn) (n $ \geqslant$ 1) строятся по правилу: x1 = 2, y1 = 4, z1 = 6/7,

xn + 1 = $\displaystyle {\frac{2x_n}{x_n^2-1}}$,    yn + 1 = $\displaystyle {\frac{2y_n}{y_n^2-1}}$,    zn + 1 = $\displaystyle {\frac{2z_n}{z_n^2-1}}$,    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


а) Докажите, что указанный процесс построения троек может быть неограниченно продолжен.
б) Может ли на некотором шаге получится тройка чисел (xn, yn, zn), для которой xn + yn + zn = 0?
Прислать комментарий     Решение

Задача 61340  (#09.090)

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Коля Васин гулял после школы пять часов. Сначала он шёл по горизонтальной дороге, затем поднялся в гору и, наконец, по старому маршруту возвратился назад в исходный пункт. Его скорость была 4 км/ч на горизонтальном участке пути, 3 км/ч при подъеме в гору и 6 км/ч – при спуске с горы. Какое расстояние прошёл Коля Васин?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61341  (#09.091)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Решите системы

а)

б)

в)

г)

Прислать комментарий     Решение

Задача 61342  (#09.092)

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)
\begin{picture} (75,65)\put(0,0){\line(1,0){65}}\put(0,55){\line(1,0){65}} \pu... ...e(0,1){20}}\put(65,0){\line(0,1){55}} \put(30,20){\line(0,1){35}} \end{picture}

б)
\begin{picture} (55,65)\put(0,0){\line(1,0){69}}\put(0,61){\line(1,0){69}}\put(... ...(0,1){25}}\put(35,36){\line(0,1){10}} \put(28,33){\line(0,1){28}} \end{picture}

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1255]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .