Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
>>
параграф 1. Различные неравенства
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
a, b, c ≥ 0. Докажите, что (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.
Решениеа) Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A1A2A3...An. Рассматриваются углы AiOAj при всевозможных парах (i, j) (i, j – различные натуральные числа от 1 до n). Докажите, что среди этих углов найдётся по крайней мере n – 1 не острых (прямых, тупых или развёрнутых) углов.
б) То же для выпуклого многогранника, имеющего n вершин.
РешениеДокажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
Решение
Задачи
Задача 61372 (#10.021) |
|
|
Докажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
|
|
|
Решение |
Задача 30866 (#10.022) |
|
|
a, b, c ≥ 0. Докажите, что (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.
|
|
|
Решение |
Задача 61374 (#10.023) |
|
|
Докажите для положительных значений переменных неравенство (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.
|
|
Решение |
Задача 61375 (#10.024) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).
|
|
|
Решение |
Задача 30869 (#10.025) |
|
|
Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
