Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).
Решение
Задачи
Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1255]
Задача 30866 (#10.022) |
|
|
a, b, c ≥ 0. Докажите, что (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.
|
|
Решение |
Задача 61374 (#10.023) |
|
|
Докажите для положительных значений переменных неравенство (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.
|
|
|
Решение |
Задача 61375 (#10.024) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).
|
|
|
Решение |
Задача 30869 (#10.025) |
|
|
Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Задача 61377 (#10.026) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1255]
