Страница:
<< 224 225 226 227
228 229 230 >> [Всего задач: 1255]
Задача
61418
(#10.067)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
Напишите многочлены Tα и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
а) (3, 2); б) (3, 2, 1); в) (3, 3, 0, 0); г) (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417,
определение диаграмм Юнга в справочнике.
Задача
61419
(#10.068)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
|
Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.
Задача
61420
(#10.069)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что 
тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида
(k, j, i) ↔ (k – 1, j + 1, i), (k, j, i) ↔ (k – 1, j, i + 1), (k, j, i) ↔ (k, j – 1, i + 1).
(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)
Задача
61421
(#10.070)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
|
Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой (4, 0, 0, 0) и заканчивая самой пологой (1, 1, 1, 1).
Задача
61422
(#10.071)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Диаграммы Юнга (4, 1, 1) и (3, 3, 0) не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?
б) Найдите все несравнимые пары наборов для s = 7.
Про диаграммы Юнга смотри здесь.
Страница:
<< 224 225 226 227
228 229 230 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
Решение 
