Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что  AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64537

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и K соответственно так, что  ∠BAM = ∠CKM = 30°.  Найдите ∠AKD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64541

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3+

В равнобедренный треугольник ABC  (AB = BC)  вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что  AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64542

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+

В квадратной таблице размером 100×100 некоторые клетки закрашены. Каждая закрашенная клетка является единственной закрашенной клеткой либо в своем столбце, либо в своей строке. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64543

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+

Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если  DE = 5 см.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64547

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями