Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Внутри треугольника BCD взяли точку L_a, расстояния от которой до сторон треугольника пропорциональны этим сторонам. Аналогично внутри треугольников ACD, ABD, ABC взяли точки L_b, L_c и L_d соответственно. Оказалось, что четырёхугольник L_aL_bL_cL_d вписанный. Докажите, что у ABCD есть две параллельные стороны.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Вписанная окружность разностороннего треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Окружность с диаметром BC' пересекает вписанную окружность вторично в точке A₁, а биссектрису угла B вторично в точке A₂. Окружность с диаметром AC' пересекает вписанную окружность вторично в точке B₁, а биссектрису угла A вторично в точке B₂. Докажите, что прямые AB, A₁B₁, A₂B₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Внутри треугольника BCD взяли точку L_a, расстояния от которой до сторон треугольника пропорциональны этим сторонам. Аналогично внутри треугольников ACD, ABD, ABC взяли точки L_b, L_c и L_d соответственно. Оказалось, что четырёхугольник L_aL_bL_cL_d вписанный. Докажите, что у ABCD есть две параллельные стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]