Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Бросим симметричную монету n раз. Предположим, что орёл выпал m раз. Число m/n называется частотой выпадения орла. Число m/n – 0,5 называется отклонением частоты от вероятности, а число |m/n – 0,5| называется абсолютным отклонением. Заметим, что отклонение и абсолютное отклонение являются случайными величинами. Например, если монету бросили 5 раз, и два раза выпал орёл, то отклонение равно ⅖ – 0,5 = –0,1, а абсолютное отклонение равно 0,1.
Эксперимент состоит из двух частей: сначала монету бросают 10 раз, а потом – 100 раз. В каком из этих случаев больше математическое ожидание абсолютного отклонения частоты выпадения орла от вероятности?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В Анчурии всего K законов и N министров. Вероятность того, что случайно взятый министр знает случайно выбранный закон, равна p. Однажды министры собрались на совет, чтобы написать Концепцию. Если хотя бы один министр знает закон, то этот закон будет учтён в Концепции, в противном случае этот закон в Концепции учтён не будет. Найдите:
а) Вероятность того, что ровно M законов будут учтены в Концепции.
б) Математическое ожидание числа учтённых законов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На столе разложена колода игральных карт (например, в ряд). Поверх каждой карты положили карту другой колоды. Некоторые карты, возможно, совпали. Найдите:
а) математическое ожидание числа совпадений;
б) дисперсию числа совпадений.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Башня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой
треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Если один человек тратит в очереди одну минуту на ожидание, будем говорить, что
бесцельно затрачена одна человеко-минута. В очереди в банке стоит восемь человек, из них пятеро планируют простые операции, занимающие 1 минуту, а остальные планируют длительные операции, занимающие 5 минут. Найдите:
а) наименьшее и наибольшее возможное суммарное количество бесцельно затраченных человеко-минут;
б) математическое ожидание количества бесцельно затраченных человеко-минут, при условии, что клиенты встают в очередь в случайном порядке.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
>>
6 (2013 год)
Решение 
