Какое наименьшее количество цветов необходимо, чтобы покрасить все вершины, стороны и диагонали выпуклого n-угольника, если должны выполняться два условия:
  1) каждые два отрезка, выходящие из одной вершины должны быть разного цвета;
  2) цвет любой вершины должен отличаться от цвета любого отрезка, выходящего из неё?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

Числа а, b и с лежат в интервале  (0, 1).  Докажите, что  a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Какое наименьшее количество цветов необходимо, чтобы покрасить все вершины, стороны и диагонали выпуклого n-угольника, если должны выполняться два условия:
  1) каждые два отрезка, выходящие из одной вершины должны быть разного цвета;
  2) цвет любой вершины должен отличаться от цвета любого отрезка, выходящего из неё?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]