Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли такие натуральные n и k, что десятичная запись числа 2ⁿ начинается числом 5^k, а десятичная запись числа 5ⁿ начинается числом 2^k?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65850

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В таблице 2005×2006 расставлены числа 0, 1, 2 так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке делится на 3.
Какое наибольшее возможное количество единиц может быть в этой таблице?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65851

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Криволинейный многоугольник – это многоугольник, стороны которого – дуги окружностей. Существуют ли такой криволинейный многоугольник P и такая точка A на его границе, что каждая прямая, проходящая через точку A, делит периметр многоугольника P на два куска равной длины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65853

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные n и k, что десятичная запись числа 2ⁿ начинается числом 5^k, а десятичная запись числа 5ⁿ начинается числом 2^k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65859

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Юра и Яша имеют по экземпляру одной и той же клетчатой таблицы 5×5, заполненной 25 различными числами. Юра выбирает наибольшее число в таблице и вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, затем выбирает наибольшее из оставшихся чисел и вычёркивает строку и столбец, содержащие это число, и т.д. Яша производит аналогичные действия, но выбирает наименьшие числа. Может ли случиться, что сумма чисел, выбранных Яшей
  a) больше суммы чисел, выбранных Юрой?
  б) больше суммы любых других пяти чисел исходной таблицы, удовлетворяющих условию: никакие два из них не стоят в одной строке или в одном столбце?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105205

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что  AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями