Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 66311 (#9.6)

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Mahdi Etesami Fard

В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66312 (#9.7)

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Перестройки	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Кожевников П.А.

На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66313 (#9.8)

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Фролов И.И.

Пусть AK и BL – высоты остроугольного треугольника ABC, а Ω – вневписанная окружность ABC, касающаяся стороны AB. Общие внутренние касательные к описанной окружности ω треугольника CKL и окружности Ω пересекают прямую AB в точках P и Q. Докажите, что AP = BQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]