Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66740
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Расстояние от некоторой точки внутри правильного шестиугольника до трёх его последовательных вершин равны 1, 1 и 2 соответственно.
Чему равна сторона этого шестиугольника?
Задача
66741
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{n+1} + b^{n+1}$ делится на $a^n+b^n$ для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда $a = b$?
Задача
66742
(#3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что любой треугольник можно разрезать на 2019 четырёхугольников, каждый из которых одновременно вписанный и описанный.
Задача
66743
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Фокусник с помощником показывают фокус. В ряд стоят 13 закрытых пустых шкатулок. Фокусник уходит, а зритель на виду у помощника прячет по монетке в любые две шкатулки по своему выбору. Затем возвращается фокусник. Помощник открывает одну шкатулку, в которой нет монетки. Далее фокусник указывает на 4 шкатулки, и их одновременно открывают. Цель фокусника – открыть обе шкатулки с монетками.
Предложите способ, как договориться фокуснику с помощником, чтобы этот фокус всегда удавался.
.
Задача
66744
(#5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
40 турнир (2018/2019 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Решение 
