Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) проведен луч $l$ из вершины $B$. На луче внутри треугольника взяты точки $P$ и $Q$ так, что $\angle BAP=\angle QCA$. Докажите, что $\angle PAQ=\angle PCQ$.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Во вписанном пятиугольнике отметили середины четырех сторон, после чего сам пятиугольник стерли. Восстановите его.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный пятиугольник $APBCQ$. Точка $M$ внутри треугольника $ABC$ такова, что $\angle MAB=\angle MCA$, $\angle MAC=\angle MBA$ и $\angle PMB=\angle QMC=90^{\circ}$. Докажите, что прямые $AM$, $BP$ и $CQ$ пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Точка $P$ лежит внутри выпуклого четырехугольника $ABCD$. Общие внутренние касательные к вписанным окружностям треугольников $PAB$ и $PCD$ пересекаются в точке $Q$, а общие внутренние касательные к вписанным окружностям треугольников $PBC$ и $PAD$ – в точке $R$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 24]