Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
>>
8 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Высоты параллелограмма больше 1. Обязательно ли в него можно поместить единичный квадрат?
Решение
На сторонах CA, AB и BC остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
AB1A1 = BC1B1 = CA1C1. Докажите, что
A1B1C1 
ABC, причем центр поворотной гомотетии,
переводящей один треугольник в другой, совпадает с первой точкой
Брокара обоих треугольников.
Решение
Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны. Решение
Убрать все задачи
Высоты параллелограмма больше 1. Обязательно ли в него можно поместить единичный квадрат?
РешениеНа сторонах CA, AB и BC остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
РешениеБиссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Точка $D$ лежит на основании $AB$ равнобедренного тупоугольного треугольника $ABC$ так, что отрезок $AD$ равен радиусу описанной окружности треугольника $BCD$. Найдите угол $ACD$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ медиана $CM$ и высота $AH$ пересекаются в точке $O$. Вне треугольника отмечена точка $D$ так, что $AOCD$ – параллелограмм. Чему равно $BD$, если известно, что $MO=a$, $OC=b$?
Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.
Высоты параллелограмма больше 1. Обязательно ли в него можно поместить единичный квадрат?
При каких $n$ можно замостить плоскость равными фигурами, ограниченными $n$ дугами окружностей?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 67230 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67234 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67231 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67232 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67235 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
