Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Петя прибавил к натуральному числу N натуральное число M и заметил, что сумма цифр у результата та же, что и у N. Тогда он снова прибавил M к результату, потом – ещё раз, и т. д. Обязательно ли он когда-нибудь снова получит число с той же суммой цифр, что и у N?
Решение
Внутри квадрата A1A2A3A4 лежит выпуклый четырёхугольник A5A6A7A8. Внутри A5A6A7A8 выбрана точка A9. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника. Решение
а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1oSl2 = T2a, где Ta — параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a
l1.
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите, что Sl2oSl1 = R2
O, где
RO —
поворот, переводящий l1 в l2.
Решение
Решение
Убрать все задачи
При каком натуральном K величина достигает максимального значения?
РешениеПетя прибавил к натуральному числу N натуральное число M и заметил, что сумма цифр у результата та же, что и у N. Тогда он снова прибавил M к результату, потом – ещё раз, и т. д. Обязательно ли он когда-нибудь снова получит число с той же суммой цифр, что и у N?
РешениеВнутри квадрата A1A2A3A4 лежит выпуклый четырёхугольник A5A6A7A8. Внутри A5A6A7A8 выбрана точка A9. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.
Решениеа) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1oSl2 = T2a, где Ta — параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите, что Sl2oSl1 = R2
РешениеИз двухсот чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 199, 200 произвольно выбрали сто
одно число.
Доказать, что среди выбранных чисел найдутся два, из которых одно
делится на другое.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам
A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки
CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M,
лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из
этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны
пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Внутри квадрата
A1A2A3A4 лежит выпуклый четырёхугольник
A5A6A7A8.
Внутри
A5A6A7A8 выбрана точка A9. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что
можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.
Некоторые из 20 металлических кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду,
алюминиевые, остальные (Предполагается, что все кубики могут быть
алюминиевыми, но они не могут быть все дюралевыми (если все кубики окажутся
одного веса, то нельзя выяснить, алюминиевые они или дюралевые) — прим.
ред.) дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи 11 взвешиваний на весах с 2-мя
чашечками без гирь определить число дюралевых кубиков?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 76547 |
|
|
Из двухсот чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 199, 200 произвольно выбрали сто
одно число.
Доказать, что среди выбранных чисел найдутся два, из которых одно
делится на другое.
|
|
|
Решение |
Задача 76539 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76552 |
|
|
Из двухсот чисел: 1, 2, 3, ..., 199, 200 выбрали одно число, меньшее 16, и ещё 99 чисел.
Докажите, что среди выбранных чисел найдeтся два таких, одно из которых делится на другое.
|
|
|
Решение |
Задача 76553 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
