Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны 3 окружности O1, O2, O3, проходящие через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3 и O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2 и A3. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадет с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Если B3 не совпадет с A3, то проводим через B3 и A3 прямую до второго пересечения с O1 в точке B4. Докажите, что B4 совпадает с B1.
Решение
Убрать все задачи
Даны 3 окружности O1, O2, O3, проходящие через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3 и O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2 и A3. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадет с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Если B3 не совпадет с A3, то проводим через B3 и A3 прямую до второго пересечения с O1 в точке B4. Докажите, что B4 совпадает с B1.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Имеется 555 гирь весом: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г,...555 г. Разложить
их на 3 равные по весу кучи.
Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли
существует такой угол X, что
Даны 3 окружности O1, O2, O3, проходящие через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3 и O3 с O1 обозначим
соответственно через A1, A2 и A3. На O1 берем произвольную точку
B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую
до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадет с A2,
то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке
B3. Если B3 не совпадет с A3, то проводим через B3 и A3 прямую
до второго пересечения с O1 в точке B4. Докажите, что B4 совпадает
с B1.
Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины
противоположных углов. Докажите, что
Скорости пешехода и машины, а также время ожидания машины, принимаются
неизменными. Сколько понадобится времени для достижения пункта, отстоящего от A на 6 км?
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 77901 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77905 |
|
|
sin X = 
?
(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).
|
|
|
Решение |
Задача 77902 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77903 |
|
|
Aa + Bb + Cc
Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb
.
|
|
|
Решение |
Задача 77904 |
|
|
Из пункта A в другие можно попасть двумя способами: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определённое время, ехать на ней. В каждом случае используется способ передвижения, требующий меньшего времени. При этом
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
