Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?

   Решение

---

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77916  [77916]

Темы:   [ Пространственные многоугольники ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77914

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77915

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Правило произведения ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями