Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 77984 (#1)

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77988 (#2)

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В плоскости дан треугольник A₁A₂A₃ и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ соответственно углы α₃, α₁, α₂. Через точки A₁, A₂, A₃ проводятся прямые, образующие с l соответственно углы π – α₁, π – α₂, π – α₃. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77989 (#3)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Даны уравнения ax² + bx + c = 0 (1) и – ax² + bx + c (2). Доказать, что если x₁ и x₂ – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x₃ уравнения ½ ax² + bx + c, что либо x₁ ≤ x₃ ≤ x₂, либо x₁ ≥ x₃ ≥ x₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77991 (#5)

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Разрезать куб на три равные пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]