Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]