ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,....

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78284  (#1)

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся луча и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78285  (#2)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78286  (#3)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,....
Прислать комментарий     Решение


Задача 78282  (#4)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x25?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78277  (#5)

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из чисел 1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так, что сверху окажутся все числа: 1, 2,..., n.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .