ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить в положительных числах систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{
\begin{array}{rcl}
x^y&=&z,\\
y^z&=&x,\\
z^x&=&y.
\end{array}
}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}
x^y&=&z,\\
y^z&=&x,\\
z^x&=&y.
\end{array}$

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 78528

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω1, Ω2 и Ω3. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω1 в точках P и Q, а окружности Ω2 и Ω3 в точках R и S соответственно. Доказать, что  PR = QS.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78515

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Последовательность a0, a1, a2, ... образована по закону:  a0 = a1 = 1,  an+1 = anan–1 + 1.  Доказать, что число a1964 не делится на 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78516

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число  (n – 1)!  не делится на n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 78519

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассмотрим суммы цифр всех чисел от 1 до 1000000 включительно. У полученных чисел вновь рассмотрим сумму цифр и так далее, пока не получим миллион однозначных чисел. Каких чисел больше среди них – единиц или двоек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78520

Темы:   [ Системы показательных уравнений и неравенств ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решить в положительных числах систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{
\begin{array}{rcl}
x^y&=&z,\\
y^z&=&x,\\
z^x&=&y.
\end{array}
}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}
x^y&=&z,\\
y^z&=&x,\\
z^x&=&y.
\end{array}$

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .