ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно 1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)

   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 78541

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Задачи на смеси и концентрации ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В n мензурок налиты n разных жидкостей, кроме того, имеется одна пустая мензурка. Можно ли за конечное число операций составить равномерные смеси в каждой мензурке, то есть сделать так, чтобы в каждой мензурке было равно 1/n от начального количества каждой жидкости, и при этом одна мензурка была бы пустой. (Мензурки одинаковые, но количества жидкостей в них могут быть разными; предполагается, что можно отмерять любой объём жидкости.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 78544

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Функция Эйлера ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78533

Темы:   [ Обратный ход ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды. Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду в один стакан?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78536

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78527

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Куб ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .