ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке  [–2, 2].

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78563  (#1)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке  [–2, 2].

Прислать комментарий     Решение

Задача 78564  (#2)

Темы:   [ Окружности (построения) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78565  (#3)

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении  x² + px + q  коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78566  (#4)

Темы:   [ Метод ГМТ в пространстве ]
[ Круглые тела (прочее) ]
[ ГМТ в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78567  (#5)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .