Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78563 (#1)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 78564 (#2)

Темы:	[	Окружности (построения)	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.

Прислать комментарий Решение

Задача 78565 (#3)

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении x² + px + q коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78566 (#4)

Темы:	[	Метод ГМТ в пространстве	]
	[	Круглые тела (прочее)	]
	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.

Прислать комментарий Решение

Задача 78567 (#5)

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]