Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 79258 (#1)

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гуревич Г.А.

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79259 (#2)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79260 (#3)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дано число A = , где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что A = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79261 (#4)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79262 (#5)

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 4
Классы: 10

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9 максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]