Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 15]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2n больше суммы цифр числа 2n+1.
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В
каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце
отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел
отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все
плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть
таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся
точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же
множества.
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 15]
Фильтр
Решение 
