ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что если  a1a2a3 ≤ ... ≤ a10,  то   1/6 (a1 + ... + a6) ≤ 1/10 (a1 + ... + a10).

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 79380  (#1)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 9

Доказать, что если  a1a2a3 ≤ ... ≤ a10,  то   1/6 (a1 + ... + a6) ≤ 1/10 (a1 + ... + a10).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79381  (#3)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79378  (#4)

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

См. задачу 79385 а) и б).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .