ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 181]      



Задача 86489  (#7.5)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79647  (#7.6)

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Расположите в порядке возрастания числа: 2222, 2222, 2222.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86501  (#7.7)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные m и n, для которых  m! + 12 = n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 86513  (#7.8)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число "замечательным", если оно – самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Сколько существует трёхзначных замечательных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79650  (#8.1)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .