ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Варианты:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли: а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному; б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному? Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному; б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|