Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина
n2d, где
d - разность прогрессии, а
n - число ее членов?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
С выпуклым четырехугольником
ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам
A,
B,
C,
D,
A,
B,... - всего
n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после
n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число
n0, что любой допустимый четырехугольник после
n=
n0 операций становится равным исходному?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина
n2d, где
d - разность прогрессии, а
n - число ее членов?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 26]