Версия для печати
Убрать все задачи

---

a, b, c – натуральные числа,  НОД(a, b, c) = 1  и     Докажите, что  a – b  – точный квадрат.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108062  (#1)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что  ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98164  (#2)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак, причём доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше доли кошек в первом подъезде второго дома, а доля кошек во втором подъезде первого дома больше доли кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98165  (#3)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a, b, c – натуральные числа,  НОД(a, b, c) = 1  и     Докажите, что  a – b  – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98166  (#4)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Обход графов ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Муравей ползает по проволочному каркасу куба, при этом он никогда не поворачивает назад.
Может ли случиться, что в одной вершине он побывал 25 раз, а в каждой из остальных – по 20 раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями