Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60625 (#03.173) |
|
|
Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность α = разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность α' =
принадлежит интервалу (– 1, 0).
|
|
Решение |
Задача 60626 (#03.174) |
|
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень
u = [a; ], то вторым корнем будет число
|
|
|
Решение |
Задача 60627 (#04.001) |
|
|
Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 60628 (#04.002) |
|
|
Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 60629 (#04.003) |
|
|
В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1255]
