Страница:
<< 194 195 196 197
198 199 200 >> [Всего задач: 1255]
Задача
61268
(#09.017)
[Дискриминант кубического уравнения]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x1 – x2)²(x² – x3)²(x3 – x1)².
Задача
61269
(#09.018)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.
Задача
61270
(#09.019)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
Задача
61271
(#09.020)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Кривая 4p³ + 27q² = 0 на
фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой
уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?
Задача
61272
(#09.021)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек (p, q), для которых уравнение x³ + px + q = 0 имеет
а) один корень; б) два корня; в) три различных корня; г) три совпадающих корня.
Страница:
<< 194 195 196 197
198 199 200 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
