Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 1255]
Задача
61278
(#09.027)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если уравнения x³ + px + q = 0, x³ + p'x + q' = 0 имеют общий корень, то
(pq' – qp')(p – p')² = (q – q')³.
Задача
61279
(#09.028)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что при 4p³ + 27q² < 0 уравнение x³ + px + q = 0 заменой x = αy + β сводится к уравнению ay³ – 3by² – 3ay + b = 0 (*)
от переменной y.
б) Докажите, что решениями уравнения (*) будут числа y1 = tg 
, y2 = tg 
, y3 = tg 
, где φ определяется из условий:
sin φ = 
, cos φ = 
.
Задача
61280
(#09.029)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Этот метод позволяет решать произвольное уравнение 4-й степени путем сведения его к решению вспомогательного кубического уравнения и двух квадратных
уравнений.
а) Докажите, что любое уравнение 4-й степени можно привести к виду
x4 = Ax² + Bx + C. (*)
б) Введём действительный параметр α и перепишем уравнение (*) в виде x4 + 2αx² + α² = (A + 2α)x² + Bx + (C + α²). (**)
Докажите, что для некоторого α > – A/2 правая часть равенства (**) превращается в полный квадрат.
в) Пользуясь равенством (**), опишите метод нахождения корней уравнения (*).
Задача
61281
(#09.030)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Решите систему
x² + y² = 1,
4xy(2y² – 1) = 1.
Задача
61282
(#09.031)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.
Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 1255]
Фильтр
