Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61177  (#08.016)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

z₂, z₁, z₀ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61178  (#08.017)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Докажите, что прямая, проходящая через точки z₁ и z₂ – это геометрическое место точек z, для которых   = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61179  (#08.018)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Bz – B z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61180  (#08.019)

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что условием того, что четыре точки z₀, z₁, z₂, z₃ лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61181  (#08.020)  [Инвариантность двойного отношения]

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число     (см. задачу 61180). Пусть w₁, w₂, w₃, w₄ – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение    переводит данные четыре точки z₁, z₂, z₃, z₄. Докажите, что
W(w₁, w₂, w₃, w₄) = W(z₁, z₂, z₃, z₄).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями