Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61187  (#08.026)

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ] [ Инверсия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения   w =   и комплексного сопряжения   w = z  инверсию относительно окружности
  а) с центром i и радиусом R = 1;
  б) с центром  Re^iφ  и радиусом R;
  в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61188  (#08.027)  [Круговое свойство инверсии]

Тема:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61189  (#08.028)

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61190  (#08.029)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что cтепень точки w относительно окружности  Azz + Bz – B z + C = 0  равна  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61191  (#08.030)  [Радикальная ось двух окружностей]

Темы:   [ Радикальная ось ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что геометрическое место точек M, cтепень которых относительно окружностей S₁ и S₂ одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями