Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56551 (#02.010B)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и D. Докажите, что $\angle$ AQD = $\angle$ BQC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56552 (#02.011)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем AB || DE и BC || EF. Докажите, что CD || AF.

Прислать комментарий Решение

Задача 56553 (#02.012)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 5
Классы: 7,8

Многоугольник A₁A₂...A_2n вписанный. Про все пары его противоположных сторон, кроме одной, известно, что они параллельны. Докажите, что при n нечетном оставшаяся пара сторон тоже параллельна, а при n четном оставшаяся пара сторон равна по длине.

Прислать комментарий Решение

Задача 56554 (#02.013)

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 6
Классы: 7,8

Дан треугольник ABC. Докажите, что существует два семейства правильных треугольников, стороны которых (или их продолжения) проходят через точки A, B и C. Докажите также, что центры треугольников этих семейств лежат на двух концентрических окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 56555 (#02.014)

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 2
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1956]