Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56709 (#03.049)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что $\angle$ BO₁M₁ = $\angle$ BO₂M₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 56710 (#03.050)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение PA^.PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56711 (#03.051)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 56712 (#03.052)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий Решение

Задача 56713 (#03.053B)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где f (x, y) = x² + y² + ax + by + c. Докажите, что степень точки (x₀, y₀) относительно этой окружности равна f (x₀, y₀).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1956]