Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1956]
Пусть Oa, Ob и Oc — центры описанных окружностей
треугольников PBC, PCA и PAB. Докажите, что если точки Oa
и Ob лежат на прямых PA и PB, то точка Oc лежит
на прямой PC.
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на
диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке.
Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна
площади треугольника.
В круге проведены два перпендикулярных диаметра,
т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых
служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих
частей этих кругов равна площади
части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех
кругов (рис.).
На трех отрезках OA, OB и OC одинаковой длины
(точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах
построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного
треугольника, ограниченного дугами этих окружностей
и не содержащего точку O, равна половине площади
(обычного) треугольника ABC.
На сторонах произвольного остроугольного
треугольника ABC как на диаметрах построены окружности.
При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника
и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из
суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь
к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь
треугольника ABC.
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56694 (#03.037) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 54505 (#03.038)[Луночки Гиппократа] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56696 (#03.039) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56697 (#03.040) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56698 (#03.041) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1956]
