Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]

Задача 56556 (#02.015)

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56557 (#02.016)

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56558 (#02.017)

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что A₁C₁ $\perp$ B₁D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56559 (#02.018)

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что $\angle$ BPC = $\angle$ A + 60^o, $\angle$ APC = $\angle$ B + 60^o и $\angle$ APB = $\angle$ C + 60^o. Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что треугольник A'B'C' правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56560 (#02.019)

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 3
Классы: 8

На окружности взяты точки A, C₁, B, A₁, C, B₁ в указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются высотами треугольника A₁B₁C₁.
б) Докажите, что если прямые AA₁, BB₁ и CC₁ являются высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами углов треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]